MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA DIMENSIONAL TENSORIAL RELATIVISTA DE CA MPOS 1.283]

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $G$ * $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $/$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ +

$+$ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $T_{\mu \nu }$ $\psi$ $dd [G]$

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ $\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ ]

$G* = DIMENSÕES DE GRACELI TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO COM INTERAÇÕES DE ENERGIAS, QUÂNTICAS, RELATIVÍSTICAS, , E INTERAÇÕES DE CAMPOS.$

o tensor energia-momento $T_{\mu \nu }$ é aquele de um campo eletromagnético,

/ $G$ * $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

$G$ $E=mc^{2}$ ] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Partícula livre quântica

Uma partícula livre na mecânica quântica (não relativística) é descrita pela equação de Schrödinger livre:

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\ \psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

onde ψ é a função de onda da partícula na posição r e tempo t. A solução para uma partícula com momento p ou vetor de onda k, na freqüência angular ω ou energia E, é dada pela onda plana complexa:

\psi (\mathbf {r} ,t)=Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}=Ae^{i(\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} -Et)/\hbar }

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

com amplitude A. Como para todas as partículas quânticas livres ou ligadas, o princípio da incerteza de Heisenberg

\Delta p_{x}\Delta x\geq {\frac {\hbar }{2}},\quad \Delta E\Delta t\geq \hbar

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

(da mesma forma para as direções y e z) e as relações De Broglie:^[1]:

\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,\quad E=\hbar \omega

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

se aplicam. Como a energia potencial é adotada como zero, a energia total E é igual à energia cinética, que tem a mesma forma da física clássica:

E=T\,\rightarrow \,{\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}=\hbar \omega

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Há várias equações que descrevem partículas relativísticas: veja equações de onda relativísticas

Partículas idênticas e energia de intercâmbio

É possível elucidar estas afirmações com um pouco de detalhe técnico. A "identidade" das partículas está ligada à simetria dos estados mecanico-quânticos devido ao intercâmbio de etiquetas das partículas. Isto dá lugar a dois tipos de partículas, que se comportam de forma diferente, chamadas férmions e bósons. (Há também um terceiro tipo, anyons e sua generalização, pléktons).

Se considerarmos um sistema com duas partículas idênticas, pode-se supor que o vetor de estado de uma partícula é |ψ>, e o vetor de estado da outra partícula é |ψ′>. Pode-se representar o estado do sistema combinado, que é uma combinação não especificada dos estados de uma partícula, como:

|\psi \psi ^{\prime }\rangle

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Se as partículas são idênticas, então: (i) seus vetores de estados ocupam espaços de Hilbert matematicamente idênticos; e (ii) |ψψ′> e |ψ′ ψ> terão a mesma probabilidade de colapsar a qualquer outro estado multipartícula |φ>:

|\langle \phi |\psi \psi ^{\prime }\rangle |^{2}=|\langle \phi |\psi ^{\prime }\psi \rangle |^{2}

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Esta propriedade se chama simetría de intercâmbio. Uma forma de satisfazer essa simetría é que a permutação só induza uma fase:

|\psi \psi ^{\prime }\rangle =e^{i\alpha }|\psi ^{\prime }\psi \rangle

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Sem dúvida, duas permutações conduzirão à identidade (visto que as etiquetas voltarão a suas posições originais), donde se requer que e^2iα = 1. Então, ou

|\psi \psi ^{\prime }\rangle =+|\psi ^{\prime }\psi \rangle

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

que se chama um estado totalmente simétrico, ou

|\psi \psi ^{\prime }\rangle =-|\psi ^{\prime }\psi \rangle

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

que se chama estado totalmente antisimétrico.

O pêndulo quântico é fundamental para entender as rotações internas impedidas na química, as características quânticas dos átomos de dispersão, bem como numerosos outros fenômenos quânticos.^[1] Embora um pêndulo não sujeito à aproximação de pequeno ângulo tenha uma não-linearidade inerente, a equação de Schrödinger para o sistema quantizado pode ser resolvida de forma relativamente fácil.^[2]^[3]^[4]

Equação de Schrödinger

Usando a teoria lagrangiana da mecânica clássica, pode-se desenvolver um hamiltoniano para o sistema. Um pêndulo simples tem uma coordenada generalizada (o deslocamento angular $\phi$ ) e duas restrições (o comprimento da corda e o plano de movimento). As energias cinéticas e potenciais do sistema podem ser encontradas em

T={\frac {1}{2}}ml^{2}{\dot {\phi }}^{2},

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

U=mgl(1-\cos \phi ).

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Isso resulta no Hamiltoniano

{\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2ml^{2}}}+mgl(1-\cos \phi ).

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

A equação de Schrödinger dependente do tempo para o sistema é

i\hbar {\frac {d\Psi }{dt}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2ml^{2}}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}\Psi }{\mathrm {d} \phi ^{2}}}+mgl(1-\cos \phi )\Psi .

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

É preciso resolver a equação de Schrödinger independente do tempo para encontrar os níveis de energia e os auto-estados correspondentes. Isso é efetuado melhor alterando a variável independente da seguinte maneira:

\eta =\phi +\pi ,

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

\Psi =\psi e^{-iEt/\hbar },

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

E\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2ml^{2}}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}\psi }{\mathrm {d} \eta ^{2}}}+mgl(1+\cos \eta )\psi .

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

Esta é a equação de Mathieu.^[5]

{\frac {\mathrm {d} ^{2}\psi }{\mathrm {d} \eta ^{2}}}+\left({\frac {2mEl^{2}}{\hbar ^{2}}}-{\frac {2m^{2}gl^{3}}{\hbar ^{2}}}-{\frac {2m^{2}gl^{3}}{\hbar ^{2}}}\cos \eta \right)\psi =0,

$G$

E=mc^{2}

] $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

onde as soluções são as funções Mathieu.^[6]^[7]^[8]

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Partícula livre quântica

Partículas idênticas e energia de intercâmbio

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